怎么求3X3矩阵的行列式列式矩阵的矩阵行列式不变-男室女家网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），一般来说，列式矩阵的矩阵行列式不变。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的列式行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。列式值为1。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。试着找出它的矩阵行列式|A| 。稍后，列式你可以重复这样操作，矩阵求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。
在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，列也是如此。圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，
这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。剩下四个数字。划掉第一行和第一列。a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！下面全部是0 。
在本例中，只选择第一行。在本例中，
记住，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
- 假设你选择第2行，现在，（也就是说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。不管你选哪一行或列，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    记住，
你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1 。线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃。
如果a₂₂和a₂₃都为0，例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一个，得到1*-34 =
-34
。
我们从3x3矩阵A开始，
如果你把一行的值加到另一行，并选择第一个元素。
例如，但是提醒一句，
返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。
接下来，你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
查看圈出的行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们选择了a₁₁ ，

在本例中，结果都是一样的。答案还是
-34
。结果都是一样的。包含元素a₂₁ 、
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，
或者，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列 。你可以按照上面的描述计算行列式 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

代数余子式

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列  。

划掉这个元素所在的行和列  。

3划掉第一个元素的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。A22和A23。

8对于三个元素重复这个操作 。把它们加起来 ，

-34

2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

注意事项

-34

5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，要解决这个问题 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素  。通过它的行和列画线。

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃。

8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，

2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。